三年级上册数学预习

skypiea

目录
1.观察物体
2.混合运算
3.毫米、分米和千米
4.曹冲称象的故事
5.多位数乘一位数
6.数字编码
7.线和角
8.分数的初步认识
9.复习与关联

第一章 观察物体
P1
小亮 小明 小丽 小红
小红 小丽和小明 小亮

P2
做一做
1.1 6 4
2.小明 小丽 小亮

P3
（1）1 4 5
需要剪开的边数分析
长方体有 12 条棱（边），展开后要保证每个面至少有一条边相连，相当于 “保留连接的棱”：
长方体展开图需保留 7 条连接棱（使 6 个面连成一个整体），因此需要剪开的边数为：
12−7=5
条。
（注：图中 “有开口的纸盒” 已提前断开部分边，而 “没有开口的完整纸盒” 需剪开 5 条边。）
（2）剪一剪的结论
长方体有3 组相同的面（前后、左右、上下），剪开不同的边，会得到不同形状的展开图，但每组相对的面在展开图中通常不相邻。

长方体展开图核心知识点：
1. 长方体的棱与展开的关系
长方体有 12 条棱，展开后需保证 6 个面 “至少一条边相连”（形成连通的展开图），因此要保留 7 条连接棱，需剪开的棱数为：
12−7=5条（完整无开口的长方体纸盒）。
2. 长方体展开图的面的特征
长方体有3 组相对的面（前后、左右、上下），每组的两个面形状、大小完全相同。
在展开图中，相对的面通常不相邻（剪开的边不同，相对面的位置关系会变化）。
3. 展开图的多样性
同一个长方体，剪开不同的棱，会得到不同形状的展开图（但都满足 “6 个面连通、相对面存在” 的规律）。

以下是长方体展开图的 4 种典型示例：
1. “1-4-1” 型（最常见）
结构：1 个面（上）+ 4 个面（中间一排）+ 1 个面（下）。
示例：上下两个面分别在中间 4 个面的两侧，相对的面（如上下、前后）不相邻。
2. “2-3-1” 型
结构：2 个面（上下叠放）+ 3 个面（中间排）+ 1 个面。
示例：中间 3 个面连成一排，2 个面和 1 个面分别在中间排的两侧，同样保证相对面不相邻。
3. “2-2-2” 型
结构：3 组 “2 个面” 依次错开排列（像台阶）。
示例：每组 2 个面是相对的面，展开后呈阶梯状，每个面都与相邻面有边连接。
4. “3-3” 型
结构：2 组 “3 个面” 并排排列。
示例：两组 3 个面之间有 1 个面重叠连接，相对的面分布在两组中。
这些展开图的共同规律：
都有 3 组相对的面；
展开后需保留 7 条连接棱，剪开 5 条棱（完整长方体）；
剪开不同的棱，会得到不同类型的展开图。

正方体展开图有 11 种基本类型，可归纳为 4 类典型结构，以下是示例说明：
1. “1-4-1” 型（6 种）
结构：1 个面（上）+ 4 个面（中间一排）+ 1 个面（下）。
示例：
上下两个面分别在中间 4 个面的两端（如 “上 + 前 + 右 + 后 + 左 + 下”）；
相对面：上下相对、前后相对、左右相对，且相对面不相邻。
2. “2-3-1” 型（3 种）
结构：2 个面（上下叠放）+ 3 个面（中间排）+ 1 个面。
示例：
2 个面在中间 3 个面的一侧，1 个面在另一侧（如 “上 + 上邻面 + 前 + 右 + 后 + 下”）；
相对面分布在不同区域，需通过 “间隔一个面” 判断。
3. “2-2-2” 型（1 种）
结构：3 组 “2 个面” 依次错开排列（呈阶梯状）。
示例：
面的顺序为 “前 + 上 + 右 + 下 + 后 + 左”，每组 2 个面上下错开，相邻面有边连接。
4. “3-3” 型（1 种）
结构：2 组 “3 个面” 并排排列，中间有 1 个面重叠连接。
示例：
面的顺序为 “前 + 右 + 下 + 左 + 后 + 上”，两组 3 个面通过中间面相连，相对面分属两组。
注意：正方体展开图没有 “田” 型、“凹” 型、“L” 型（4 个面连成一排后，一侧多 2 个面）的结构，这些是错误形状。

P4
练习一
1. 3 2 1
2.（2）1
4.①、④能折成正方体；②、③不能
5.①和③相同

第二章 混合运算
P7