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三年级上册数学预习

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发表于 7 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式
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1.观察物体
2.混合运算
3.毫米、分米和千米
4.曹冲称象的故事
5.多位数乘一位数
6.数字编码
7.线和角
8.分数的初步认识
9.复习与关联

第一章 观察物体
P1
小亮 小明 小丽 小红
小红 小丽和小明 小亮

P2
做一做
1.1 6 4
2.小明 小丽 小亮

P3
(1)1 4 5
需要剪开的边数分析
长方体有 12 条棱(边),展开后要保证每个面至少有一条边相连,相当于 “保留连接的棱”:
长方体展开图需保留 7 条连接棱(使 6 个面连成一个整体),因此需要剪开的边数为:
12−7=5
条。
(注:图中 “有开口的纸盒” 已提前断开部分边,而 “没有开口的完整纸盒” 需剪开 5 条边。)
(2)剪一剪的结论
长方体有3 组相同的面(前后、左右、上下),剪开不同的边,会得到不同形状的展开图,但每组相对的面在展开图中通常不相邻。

长方体展开图核心知识点:
1. 长方体的棱与展开的关系
长方体有 12 条棱,展开后需保证 6 个面 “至少一条边相连”(形成连通的展开图),因此要保留 7 条连接棱,需剪开的棱数为:
12−7=5条(完整无开口的长方体纸盒)。
2. 长方体展开图的面的特征
长方体有3 组相对的面(前后、左右、上下),每组的两个面形状、大小完全相同。
在展开图中,相对的面通常不相邻(剪开的边不同,相对面的位置关系会变化)。
3. 展开图的多样性
同一个长方体,剪开不同的棱,会得到不同形状的展开图(但都满足 “6 个面连通、相对面存在” 的规律)。

以下是长方体展开图的 4 种典型示例:
1. “1-4-1” 型(最常见)
结构:1 个面(上)+ 4 个面(中间一排)+ 1 个面(下)。
示例:上下两个面分别在中间 4 个面的两侧,相对的面(如上下、前后)不相邻。
2. “2-3-1” 型
结构:2 个面(上下叠放)+ 3 个面(中间排)+ 1 个面。
示例:中间 3 个面连成一排,2 个面和 1 个面分别在中间排的两侧,同样保证相对面不相邻。
3. “2-2-2” 型
结构:3 组 “2 个面” 依次错开排列(像台阶)。
示例:每组 2 个面是相对的面,展开后呈阶梯状,每个面都与相邻面有边连接。
4. “3-3” 型
结构:2 组 “3 个面” 并排排列。
示例:两组 3 个面之间有 1 个面重叠连接,相对的面分布在两组中。
这些展开图的共同规律:
都有 3 组相对的面;
展开后需保留 7 条连接棱,剪开 5 条棱(完整长方体);
剪开不同的棱,会得到不同类型的展开图。

正方体展开图有 11 种基本类型,可归纳为 4 类典型结构,以下是示例说明:
1. “1-4-1” 型(6 种)
结构:1 个面(上)+ 4 个面(中间一排)+ 1 个面(下)。
示例:
上下两个面分别在中间 4 个面的两端(如 “上 + 前 + 右 + 后 + 左 + 下”);
相对面:上下相对、前后相对、左右相对,且相对面不相邻。
2. “2-3-1” 型(3 种)
结构:2 个面(上下叠放)+ 3 个面(中间排)+ 1 个面。
示例:
2 个面在中间 3 个面的一侧,1 个面在另一侧(如 “上 + 上邻面 + 前 + 右 + 后 + 下”);
相对面分布在不同区域,需通过 “间隔一个面” 判断。
3. “2-2-2” 型(1 种)
结构:3 组 “2 个面” 依次错开排列(呈阶梯状)。
示例:
面的顺序为 “前 + 上 + 右 + 下 + 后 + 左”,每组 2 个面上下错开,相邻面有边连接。
4. “3-3” 型(1 种)
结构:2 组 “3 个面” 并排排列,中间有 1 个面重叠连接。
示例:
面的顺序为 “前 + 右 + 下 + 左 + 后 + 上”,两组 3 个面通过中间面相连,相对面分属两组。
注意:正方体展开图没有 “田” 型、“凹” 型、“L” 型(4 个面连成一排后,一侧多 2 个面)的结构,这些是错误形状。

P4
练习一
1. 3 2 1
2.(2)1
4.①、④能折成正方体;②、③不能
5.①和③相同

第二章 混合运算
P7
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